Cross c'est le top si tu as accès facilement à un terrain privé, et oui, strictement interdit sur route et chemin.
Enduro ça passe partout, c'est bien, moins puissant qu'un cross mais plus de couple ou alors tu fais comme Zed tu prends une 250 YZ de 95 homologué et tu peux grimper aux arbres ou t'enrouler autour
Trail c'est pour la route ou alors des chemins très très très roulant mais aucun franchissements sinon
Et franchement avec ton budget tu ne trouveras strictement rien, le minimum étant de 1500€ a peu près car après les motos ne décote quasiment plus.
Au final je te conseil un enduro par élimination car le cross pour aller sur circuit c'est chiant, et le trail c'est plutot toutes routes et tres peu de chemins sinon
la tomo