suivant le lino, il y a de fortes chances en effet que la tâche se soit incrusté dedans. (tu as des lino plus ou moins "tendre"). de plus de ce que tu dis, une pile qui "coule" comme ça, c'est un liquide assez corrosif, donc pas très bon pour un matériaux tendre comme le lino.
avec tout ce que tu as déjà essayé, éventuellement peut-être l'alcool à brûlé ménager. acétone ou white spirit, je ne pense pas que ça marche dans ce cas là.
si tu essaies d'autres produits, gare aux fait qu'ils ne soient pas trop agressif qu'en même pour le lino.